普通方陣の作り方

1.奇数次方陣の作り方

●配列方
 この方法は、奇数次方陣の全てに通用する最も簡単な方法で、これを五次方陣で説明すると・・・・まず五次方陣の枠を作り、それに補助枠を作ります(黒い部分)。そして枠の一番上の格から右斜め下に順番に1,2,3,4,5の数を入れます。次に6〜10は、1の数の格の左下から前と同じように右斜め下に入れていきます。同様に25まで書き入れると下図のようになります。

 1
 6    2
11    7    3
16  c 12    8    4
21   17  d 13    9    5
22   18  a 14   10
23   19  b 15
24   20
25

 次に枠外の数を中に入れるのですが枠内の左の列に、下の枠外の数は枠内の上の行に、つまり1はaのところ、2はbの所、4はcのところ、5はdの所といったように、同じ行や列の反対側に入れます。すると下図のようになります。

11 24  7 20  3
 4 12 25  8 16
17  5 13 21  9
10 18  1 14 22
23  6 19  2 15
定数65

●斜め跳び方法
 この方法も奇数次方陣全てに通用します。五次方陣で説明すると・・・・
 この斜め跳びは、跳ぶ方向として左上、左下、右上、右下の四方向があり、また出発点の1の置き場所もいろいろあります。(出発する場所、跳ぶ方向で出来る出来ないがあるので注意してください。)
 今出発点の1を一番上の行の中央格で、跳ぶ方向を右上のものを説明すると・・・
 右上に跳ぶときは下図のように補助枠を作ります(黒い部分)

     2    
     1      
   5  7      
 4  6        4
         3  
       2  

2は1の斜め右上ですから枠外です。上の枠外に出た数はその枠の一番下の行に、右枠外に出た数はその枠の一番左の列に入れます。
 ここでは、2は一番下の行の同じ列のところへ、3は2の右斜め上、4は右枠外の中央ですから、この4は枠内の一番左の列の中央格に入れます。5は4の右斜め上、次に6は5の右斜め上ですが、既に1がおいてありますので、ここでは5の下に6をおきます(跳ぶ方向、出発する場所で避ける方向が違ってきます。各自で調べてみてください。ただし、四隅、中央を出発点とすることはできません)。そして7,8,9,10と続け、11,16,21は既に他の数が置かれていますので、それぞれ10,15,20の下に置きます。このようにしてできたものが・・・・

17 24  1  8 15
23  5  7 14 16
 4  6 13 20 22
10 12 19 21  3
11 18 25  2  9
定数65

となります。