1.奇数次方陣の作り方
●配列方
この方法は、奇数次方陣の全てに通用する最も簡単な方法で、これを五次方陣で説明すると・・・・まず五次方陣の枠を作り、それに補助枠を作ります(黒い部分)。そして枠の一番上の格から右斜め下に順番に1,2,3,4,5の数を入れます。次に6〜10は、1の数の格の左下から前と同じように右斜め下に入れていきます。同様に25まで書き入れると下図のようになります。
| 1 | ||||||||
| 6 | 2 | |||||||
| 11 | 7 | 3 | ||||||
| 16 | c | 12 | 8 | 4 | ||||
| 21 | 17 | d | 13 | 9 | 5 | |||
| 22 | 18 | a | 14 | 10 | ||||
| 23 | 19 | b | 15 | |||||
| 24 | 20 | |||||||
| 25 |
次に枠外の数を中に入れるのですが枠内の左の列に、下の枠外の数は枠内の上の行に、つまり1はaのところ、2はbの所、4はcのところ、5はdの所といったように、同じ行や列の反対側に入れます。すると下図のようになります。
| 11 | 24 | 7 | 20 | 3 |
| 4 | 12 | 25 | 8 | 16 |
| 17 | 5 | 13 | 21 | 9 |
| 10 | 18 | 1 | 14 | 22 |
| 23 | 6 | 19 | 2 | 15 |
●斜め跳び方法
この方法も奇数次方陣全てに通用します。五次方陣で説明すると・・・・
この斜め跳びは、跳ぶ方向として左上、左下、右上、右下の四方向があり、また出発点の1の置き場所もいろいろあります。(出発する場所、跳ぶ方向で出来る出来ないがあるので注意してください。)
今出発点の1を一番上の行の中央格で、跳ぶ方向を右上のものを説明すると・・・
右上に跳ぶときは下図のように補助枠を作ります(黒い部分)
| 2 | |||||
| 1 | |||||
| 5 | 7 | ||||
| 4 | 6 | 4 | |||
| 3 | |||||
| 2 |
2は1の斜め右上ですから枠外です。上の枠外に出た数はその枠の一番下の行に、右枠外に出た数はその枠の一番左の列に入れます。
ここでは、2は一番下の行の同じ列のところへ、3は2の右斜め上、4は右枠外の中央ですから、この4は枠内の一番左の列の中央格に入れます。5は4の右斜め上、次に6は5の右斜め上ですが、既に1がおいてありますので、ここでは5の下に6をおきます(跳ぶ方向、出発する場所で避ける方向が違ってきます。各自で調べてみてください。ただし、四隅、中央を出発点とすることはできません)。そして7,8,9,10と続け、11,16,21は既に他の数が置かれていますので、それぞれ10,15,20の下に置きます。このようにしてできたものが・・・・
| 17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
| 23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
| 4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
| 10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
| 11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
となります。